các hệ sô và cách chuyển

các hệ thống số cơ bản, nhị phân, bát phân, thập lục phân, thập phân

các hệ thống số cơ bản

thập phân:

gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

ví dụ: 576.348 = 5*10^2 + 7*10^1 + 6*10^0 + 3*10^-1 + 4*10^-2 + 8*10^-3

nhị phân:

gồm các chữ số 0,1

ví dụ: 100101.011 = 2^5 + 2^2 + 2^0 + 2^-2 + 2^-3

bát phân:

gồm các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7

ví dụ: 12.3 = 1*8^1 + 2*8^0 + 3*8^-1

thập lục phân

gồm các chữ số và chữ cái 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

ví dụ:3BA = 3*16^2 + 11*16^1 + 10*16^0

chuyển các hệ thống số nhị phân,bát phân, thập lục phân sang số thập phân

các ví dụ trên là chuyển đổi các hệ thống số khác về về hệ thập phân, cách chuyển hoàn toàn giống nhau.

chuyển số thập phân sang số nhị phân

chia số thập phân cho 2 cho đến khi thương =0 và viết phần dư lần lượt theo thứ tự từ phải qua trái, tức phần dư cuối cùng của phép chia sẽ có trọng số lớn nhất trong số nhị phân cần chuyển.

ví dụ: 25 = 10011

chuyển số thập phân sang số bát phân

chia số thập phân cho 8 cho đến khi thương =0 và viết phần dư lần lượt theo thứ tự từ phải qua trái, tức phần dư cuối cùng của phép chia sẽ có trọng số lớn nhất trong số nhị phân cần chuyển.

và chuyển sang hệ thập lục phân cũng tương tự như vậy.

chuyển đổi giữa nhị phân và bát phân

ta thực hiện tra bảng để rút gọn thời gian, mỗi bit bát phân tương ứng với 3 bít nhị phân

0 - 000

1 - 001

2 - 010

3 - 011

4 - 100

5 - 101

6 - 110

7 - 111

chuyển đổi giữa nhị phân và thập lục phân

mỗi bit thập lục phân tuon ứng với 4 bit nhị phân, tra bảng và điền vào là ok

0 - 0000

1 - 0001

2 - 0010

3 - 0011

4 - 0100

5 - 0101

6 - 0110

7 - 0111

8 - 1000

9 - 1001

A - 1010

B - 1011

C - 1100

D - 1101

E - 1110

F - 1111

chuyển đổi giữa bát phân và thập lục phân

ta thực hiện chuyển đổi thông qua trung gian là thập phân và nhị phân, ở đây ta thực hiện lấy nhị phân làm trung gian vì đơn giản và nhanh hơn.

ví dụ:

DEC	BIN	OCT	HEX
35	100011	43	23
109	1101101	155	6D
458	111001010	712	1CA
191	000110101111	657	1AF

chuyển phần lẻ thập phân sang nhị phân

ví dụ 12.34

phần nguyên thì làm như trên, không có gì khác cả, còn phân thập phân thì lấy phân thập phân nhân cho 2 , nếu phần nguyên lúc này là 0 thì ghi vào 0, là 1 thì ghi vào 1 và tiếp tục lấy phần thập phân lúc này nhân tiếp cho 2 và làm như trên cho đến khi kết quả phép nhân =0, nếu nó lặp tuần hoàn thì thường lấy 5 chữ số thập phân cho kết quả chuyển đổi

ví dụ: 29,8

29=11101

0.8*2=1,6 -> 1 và 0,6

0,6*2=1,2 -> 1 và 0,2

0,2*2=0,4 -> 0 và 0,4

0,4*2=0,8 -> 0 và 0,8

0,8*2=1,6 -> 1 và 0,6

............ lặp lại tuần hoàn........

do đó 29,8 = 11101,11001

phép cộng số nhị phân, bát phân

thực hiện đặt tính rồi tính như hồi cấp 1 đã học với số thập phân tuy nhiên cơ số để thực hiện ở đây là 2,8,16

0+0=0;

 0+1=1; 

1+0=1; 

1+1= 2  tức là = 0 nhớ 1 = 10

tương tự đối với các hệ còn lại ví dụ trong hệ bát phân 3+7 = 10 = 8+2 tức là = 2 nhớ 1 = 12

phép nhân

đặt itnhs rồi tính hoàn toàn giống với cấp 1 nhưng lưu ý là cộng các phép tính lại theo cách cộng ở trên , là tùy thuộc cơ số nhé.

        

ví dụ:

        1110

     x 1011

 __________

       1110

     1110

   0000

 1110

___________

10011010

phép trừ

thực hiện quy tắc trừ như sau: 

0-0=0

1-0=1;

1-1=0

0-1= (mượn 1 tức là thành 2 - 1 ) = 1 nhớ 1 ( nhớ thì phải trả)

 ví dụ:

10101

00111

_________

01110